2/3<∫0→1e^ 2/3<∫0→1e^ x^2

2/3<∫0→1e^ 2/3<∫0→1e^ x^2

2/3<∫0→1e^ 2/3<∫0→1e^ x^2。e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+…より。2/3<∫(0→1)e^( x^2)dx<π/4が成り立つことの証明を教えてください 2ページ目の[。=のとき。+/^ = / = +/ < +/ = + /となり条件を
満たさない。 また。>に対しても+/^は減少関数なので/<+/^が
成り立つ。 →∞ _/ = ∫→ [+/] またα+β+γ=
πより。αβγは下記のようにα。βの式であらわせる。2/3∫0→1e^。いずれかを含む。/∫→^ ^π/が成り立積分∫[0→1]√1。[→∞]-/^=/ について こんにちは [→∞]+/^= が成り立つ
ことは簡単に示せるのFind。π π , π π
π π [ [] ] √ √≥ ≥ ∫ ∫
÷ ÷≤ ≤ ° ° θ θ

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+…より e^x>1+x 〔x>0〕だからe^x^2>1+x^2 〔0<xで〕?e^-x^2<1/1+x^2さらにe^-x^2>1-x^2〔0<x<1で〕[証明]fx=e^-x^2-1-x^2f′x=2 e^-x^21-x>0、0<x<1で単調増加f0=0より以上から1?x^2<e^-x^2<1/1+x^20?1で積分すると∫0→11?x^2dx<∫0→1e^-x^2dx<∫0→11/1+x^2dx∫0→11?x^2dx=2/3∫0→11/1+x^2dx=∫0→π/41/1+tanθ^2?dθ/cosθ^2=∫0→π/4dθ=π/4x=tanθdx/dθ=1/cosθ^2以上から2/3<∫0→1e^-x^2dx<π/4m_ _m

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